3D Mensuration
- घन और घनाभ
- शंकु / छिन्नक
- बेलन
- गोला और गोलार्द्ध (अर्द्धगोला )
- प्रिज्म एवं पिरामिड
- 1. एक घन की एक भुजा 5 सेमी है।
- उसका एक पृष्ठ का क्षेत्रफल क्या होगा? = (भुजा)²
- कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा? = 6 × (भुजा)² 150 सेमी²
- उसका आयतन क्या होगा? = (भुजा)³ = 125 सेमी²
- 4. एक ठोस घन को बीच से काटकर दो समान भागों में बाँटा जाता है। नए भागों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल पहले की तुलना में कैसा होगा?
उत्तर:
जब घन को बीच से काटा जाता है, तो नई सतहें बनती हैं जिससे कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल बढ़ जाता है।
- यदि एक घन की भुजा 10 सेमी है, तो उसकी सम्पूर्ण तलों की परिधि का योगफल क्या होगा?
उत्तर:
किसी घन में कुल 6 तल होते हैं और प्रत्येक तल की परिधि = 4 × भुजा
तो, सम्पूर्ण तलों की परिधि का योग = 6 × (4 × 10)
= 6 × 40
= 240 सेमी
- किसी ठोस घन को 1 सेमी भुजा वाले छोटे-छोटे घनों में काटा जाता है। यदि मूल घन की भुजा 3 सेमी थी, तो कुल कितने छोटे घन बनेंगे?
उत्तर:
कुल छोटे घनों की संख्या = (मूल घन की भुजा / छोटे घन की भुजा)³
= (3/1)³
= 3³
= 27 छोटे घन
- यदि एक ठोस घन की भुजा 8 सेमी है, तो उसके प्रत्येक कोने से 1 सेमी भुजा का एक घन काट दिया जाए, तो कुल कितने छोटे घन निकले होंगे?
उत्तर:
किसी घन के 8 कोने होते हैं, अतः कुल 8 छोटे घन निकाले गए होंगे।
- यदि एक घन को 3 रंगों से इस प्रकार रंगा जाता है कि प्रत्येक सतह पर एक रंग हो, तो बिना रंगे घनों की संख्या कितनी होगी? (मूल घन की भुजा = 4 सेमी)
उत्तर:
बिना रंगे घनों की संख्या = (n-2)³
= (4-2)³
= 2³
= 8 घन
- एक घन के तीन तलों पर रंग किया गया है और फिर इसे 27 बराबर छोटे घनों में काटा गया। कितने छोटे घन ऐसे होंगे जिन पर केवल एक सतह रंगी होगी? एक सतह रंगे हुए छोटे घनों की संख्या = (n-2)² × 6
= (3-2)² × 6
= 1² × 6
= 6 छोटे घन
- यदि किसी ठोस घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 96 सेमी² है, तो उसकी भुजा कितनी होगी? 4 सेमी
